作业帮求解一道一元十二次方的方程 (x+1)^12-24x-1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:44:06
求解一道一元十二次方的方程 (x+1)^12-24x-1=0
求解一道一元十二次方的方程 (x+1)^12-24x-1=0
求解一道一元十二次方的方程 (x+1)^12-24x-1=0
(x+1)^12-24x-1=0
[(x+1)^12-1]-24x=0
[(x+1)-1] [ (x+1)^11+(x+1)^10+(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+(x+1)^5+(x+1)^4+(x+1)^3+(x+1)^2+(x+1)+1] - 24x = 0
x [ (x+1)^11+(x+1)^10+(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+(x+1)^5+(x+1)^4+(x+1)^3+(x+1)^2+(x+1)+1] - 24x = 0
x [ (x+1)^11+(x+1)^10+(x+1)^9+(x+1)^8+(x+1)^7+(x+1)^6+(x+1)^5+(x+1)^4+(x+1)^3+(x+1)^2+(x+1) - 23 ] = 0
x1 = 0
另：
(x+1)^12-24x-1=0,(x+1)^12=24x+1
相当于求函数 f(x) = (x+1)^12 与函数 g(x) = 24x+1 的图像的交点
f(x) = (x+1)^12 是一条抛物线,开口向上,对称轴x=-1,顶点为(-1,0）
g(x)=24x+1为一条直线,斜率k=24,截距b=1
当x=0时,f(x)= g(x)=1,存在一个交点
x＜0时,f'(x)=12(x+1)^11＜12,f(x)恒在g(x)上方,f(x) 与 g(x)无交点
x＞0时,f‘(x)=12(x+1)^11＞12,f'(x)单调增,切线斜率k2属于（12,+∞）,故f(x)与(g(x)还会相交一次.
故除了x=0一个交点之外,在区域（0,+∞）还存在第二个交点.
相当于方程(x+1)^12-24x-1=0有两个不同的解,其中一个为x=0,第二个解在区间（0,+∞）
X=O 是判断的得数。
x=0
准确的说方程有12个解；
最高是X的12次方，就有12个解；
但是方程超过5次就没有公式解了，所以比较繁；
0是一个解，其他的解还是可以求出来。
设2个方程：
1\ y=(x+1)^12
2\ y=24x+1
在一个直角坐标系中做简图。可见2者在（0，1）有交点。
其中y=(x+1)^12
在x=-1时，得到最小值0 ，在x=0时为 y=1，时取得。此处斜率为12 （ y'=12（x+1）^11 =12 )
而y=24x+1的斜率为24。 且 x=1时，y=（x+1)^12大于 y=...
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设2个方程：
1\ y=(x+1)^12
2\ y=24x+1
在一个直角坐标系中做简图。可见2者在（0，1）有交点。
其中y=(x+1)^12
在x=-1时，得到最小值0 ，在x=0时为 y=1，时取得。此处斜率为12 （ y'=12（x+1）^11 =12 )
而y=24x+1的斜率为24。 且 x=1时，y=（x+1)^12大于 y=24x+1 所以在 x（0.1）区间内还有1交点
即2解
收起
x=0