满足1+3N小于等于2007,且使的1+5N是完全平方数的正整数有几个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 17:42:44

满足1+3N小于等于2007,且使的1+5N是完全平方数的正整数有几个?
满足1+3N小于等于2007,且使的1+5N是完全平方数的正整数有几个?

满足1+3N小于等于2007,且使的1+5N是完全平方数的正整数有几个?
由1+3N

3n+1≤2007
n≤668
6≤1+5n≤3341
因为5n+1个位数是1或6
所以a^2=5n+1
则a的个位数是1,4,6,9
又因为
57^2<3341<58^2
所以a个位数是1时,a=11,21,31,41,51,有5个
a个位数是4时,a=4,14,24,34,44,54,有6个
a个位数是6时,a=6...

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3n+1≤2007
n≤668
6≤1+5n≤3341
因为5n+1个位数是1或6
所以a^2=5n+1
则a的个位数是1,4,6,9
又因为
57^2<3341<58^2
所以a个位数是1时,a=11,21,31,41,51,有5个
a个位数是4时,a=4,14,24,34,44,54,有6个
a个位数是6时,a=6,16,26,36,46,56,有6个
a个位数是9时,a=9.19,29,39,49,有5个
所以一共有5+6+6+5=22个

收起

由3N+1≤2007得 6≤1+5N≤3344,而3344的值位于57和58的平方之间,所以N≤57,而1+5N的值的个位为1或者6,所以,底数的个位为1,4,6,9,所以符合条件的为4,6,9.......51,54,56,共为3+4×4+3=22个.

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