微分方程式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:15:41

微分方程式
微分方程式

微分方程式
x'=-2x-y+cost 得：y=-x'-2x+cost,得：y'=-x"-2x'-sint
y'=-x'-6x
故-x"-2x'-sint=-x'-6x
得：x"+x'-6x=-sint
解特征方程：λ^2+λ-6=0,得：λ=-3,2
x1=c1e^(-3t)+c2e^(2t)
令特解x*=asint+bcost,
有x*'=acost-bsint,x*"=-asint-bcost
代入得：-asint-bcost+acost-bsint-6asint-6bcost=-sint
对比系数得：-a-b-6a=-1,-b+a-6b=0
解得：a=7/50,b=1/50
因此x=x1+x*=c1e^(-3t)+c2e^(2t)+(7sint+cost)/50
y=-x'-2x+cost=-[-3c1e^(-3t)+2c2e^(2t)+(7cost-sint)/50]-2[c1e^(-3t)+c2e^(2t)+(7sint+cost)/50]+cost=c1e^(-3t)-4c2e^(2t)-(9cost+13sint)/50

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