如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点. 求证:BF⊥FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 17:33:05

如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点. 求证:BF⊥FD
如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点. 求证:BF⊥FD

如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点. 求证:BF⊥FD
证明:延长DF与CE的延长线相交于点G
因为四边形ABCD是矩形
所以CA=BD
AD=BC
AD平行BC
所以角FAD=角FEG
角FDA=角G
因为F是AE的中点
所以AF=EF
所以三角形AFD和三角形EFG全等(AAS)
所以DF=GF
AD=GE
因为BG=GE+BE=AD+BE
因为CE=BC+BE=AD+BE
所以BG=CE
因为CA=CE=BD
所以BG=DF
所以三角形BDG是等腰三角形
因为DF=GF
所以BF是等腰三角形BDG的中线
所以BF是等腰三角形BDG的垂线(等腰三角形三线合一)
所以BF垂直FD

等腰三角形的底边中点就垂足点

连CF
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半 ∴AF=EF=BF
∵AF=BF ∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC (加等角)
∴△FAD≌△FBC (SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即 ∠AFC=∠BFD
而CE=CA,F是AE的中点...

全部展开

连CF
在Rt△ABE中,斜边上的中线为斜边的一半 ∴AF=EF=BF
∵AF=BF ∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC (加等角)
∴△FAD≌△FBC (SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFD+∠DFC=∠BFC+∠DFC
即 ∠AFC=∠BFD
而CE=CA,F是AE的中点,即CF为等腰△CAE底边上的中线,它同时也是底AE上的高,即CF⊥AE
∴∠BFD=∠AFC=90°
∴BF⊥FD

收起

如图,E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点,求证:BF⊥FD.图 如图,E是已知矩形ABCD的边CB延长线上的一点,CE=CA.F是AE的中点,说明BF⊥FD 6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点.求证:BF⊥FD 如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点. 求证:BF⊥FD .如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点.求证:BF⊥FD 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩形.wzhq看在你真心回答份上。 如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,连接·AE,过·C作CF⊥AE,连BF,FD,求证△FBC≌△FAD 如图在矩形abcd中e是边cb延长线上且eb等于abde与ab相交于点fab等于2cd等于一 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且AE⊥AF.求证:DE=BF. 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证:DE=BF 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证:DE=BF 已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:已知: 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证: DB=BF. 如图,已知矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延长线上一点,CF垂直于AE,垂足为F,求证:DF垂直于BF 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明;DF⊥BF 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上一点,CF⊥Ae,垂足为F,请说明;DF⊥BF 如图,在正方形ABCD中,H是DC上一点,E是CB延长线上的一点,DH=BE,判断三角形AEH的形状,说明理由 如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,点F在CB的延长线上,且DE=BF.求证:AF=AE