请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:20:54
请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?
请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?
请问如何证明x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3)上任一点的切线介于介于两坐标轴之间的一段线段的长度为常数a?
两边求导(2/3)x^(-1/3)+(2/3)y^(-1/3)y'=0得y'=-(x/y)^(-1/3)
不妨设切点为(x0,y0),则切线斜率k=-(x0/y0)^(-1/3)
切线方程为y-y0=-(x0/y0)^(-1/3)(x-x0)
计算得切线与坐标轴交于点(0,y0^(1/3)a^(2/3)),点(x0^(1/3)a^(2/3),0)
所以截线段长度d=根号[(y0^(2/3)+x0^(2/3))*a^(4/3)]=根号a^2=a
算一下就是的了
y=[a(2/3)-x^(2/3)]^(3/2)
求导啊
导函数
y'=..
设任一点坐标(Xo,Yo)
在这一点导函数值为Yo'
切线方程y=Yo'(x-Xo)+Yo
当x=0算出y=?
当y=0算出x=?
两点间距离(x^2+y^2)^0.5=a
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