作业帮一一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)所满足的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:44:38
一一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)所满足的
一一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)
一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)所满足的微分方程,并求出曲线方程y=F(x)
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一一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)一曲线过点（1,2）,其上任意点P(x,y)处的切线的纵截距等于P点的横坐标,建立曲线方程y=F(x)所满足的
曲线y=F(x)在点P(x,y)处的切线斜率为y',且经过点(0,x)
所以曲线y=F(x)在点P(x,y)处的切线方程为y-x=y'x
解微分方程y-x=y'x,初始条件：x=1,y=2
当x≠0时,
y-x=y'x
y/x-1=y'
令y/x=t,则y=tx,y'=t'x+t
t-1=t'x+t
t'=-1/x
t=-ln|x|+C
所以y=-xln|x|+Cx
将x=1,y=2代入,得2=C
所以y=F(x)=-xln|x|+2x,(x≠0)
当x=0时,
因为y=F(x)=0,(x=0)在(0,0)点的切线的纵截距为0,符合题意
定义y=F(x)=0,(x=0)
又因为lim[x→0] (-xln|x|+2x)=lim[x→0] (-ln|x|)/(1/x)=lim[x→0] (-1/x)/(-1/x^2)=0
所以y=F(x)=-xln|x|+2x,(x≠0)；y=F(x)=0,(x=0)连续
综上所述,曲线方程y=F(x)=-xln|x|+2x,(x≠0)；y=F(x)=0,(x=0)