您能举例说明一下爱因斯坦的场方程的解吗?谢谢 加分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:34:50

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方程的解一般称为度规,对应一种模型,常见的有史瓦西度规、凯斯纳度规、克尔度规、克尔-纽曼度规、雷斯勒-诺德斯特洛姆度规、罗伯逊-沃尔克度规、米尔恩模型.比如史瓦西度规,利用史瓦西座标,史瓦西度规可以表示成如下形式：
ds^2= c^2(1-(2GM)/(c^2r))dt^2 - (1-2GM)/(c^2r))^(-1)dr^2 - r^2dΩ^2,其中G是重力常数,M解释为产生重力的物体之质量,而
dΩ^2=dθ^2+(sinθ)^2dφ^2
是二维球面(2-sphere)上的标准度规（即：立体角的标准单元）.
常数
rs =2GM/c^2
称作史瓦西半径,在史瓦西解中扮演关键角色.
史瓦西度规实际上是真空场方程的解析解,意思上表示其仅在重力来源物体以外的地方能够成立.也就是说,对一半径R之球状体,此解仅在r > R时成立.然而,若R少于史瓦西半径rs,此时解描述的是一个黑洞.为了要描述重力来源物体内部与外部两者的重力场,史瓦西解必须跟一个适当的内部解在r = R处相洽.
注意到当M→ 0或r →∞,史瓦西度规近似为闵可夫斯基时空
ds^2 = c^2dt^2-dr^2-r^2 dΩ^2
直观上说,这样的结果是合理的：既然远离了重力来源物体,时空理应变得近乎平直.具有这样性质的度规称作是“渐进平直 (asymptotically flat).
其他的解可可参见相关资料,上面内容来自维基百科,其中有很多的参考资料都标出来了,可以查查看.

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