如图三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q．若BF=2,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:54:35

如图三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q．若BF=2,
如图三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂
如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q．若BF=2,则PE的长为（　　）（用勾股定理证）

解法一：

因为：BD是正三角形的角平分线

根据三线合一可以知道：∠PBF=∠PBE=∠ABC/2=30°

所以：BQ=BF*cos30°=2*√3/2=√3

所以：BP=2BQ=2√3

所以：PE=BP/2=2√3/2=√3

所以：PE=√3

解法二（复杂,不建议）：

连接PF,过点P作PG⊥BC于点G

因为：BD是正三角形的角平分线

根据三线合一可以知道：PE=PG

因为：QF是BP的垂直平分线

所以：BF=PF=2

因为：∠PBF=∠PBE=∠ABC/2=30°

所以：∠BPG=60°,∠BPF=∠PBF=30°

所以：∠PFG=60°

所以：PG=PF*sin60°=2*(√3/2)=√3

所以：PE=√3

如图 三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q．若BF=2,

如图三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q．若BF=2,