作业帮从0至9十个数字中选5个组成一个最大的5位数,能被3,5,7,13整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:18:05
从0至9十个数字中选5个组成一个最大的5位数,能被3,5,7,13整除.
从0至9十个数字中选5个组成一个最大的5位数,能被3,5,7,13整除.
从0至9十个数字中选5个组成一个最大的5位数,能被3,5,7,13整除.
这个数最大是94185.
证明：
首先,由于3、5、7、13都是质数,因此要使这个5位数能被这几个数同时整除,那么这个5位数一定要能被3*5*7*13＝1365整除,即形如1365n,其中n为整数.
由于99999/1365的整数部分是73,因此5位数中能被1365整除的最大的数为n=73时的1365*73=99645,但是这个数中有两位都是9,不合题意；因此再往下找,
n=72对应98280,有两位相同；
n=71对应96915,有两位相同；
n=70对应95550,有三位相同；
n=69对应94185,符合条件.
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
应该是94185
3，5，7，13的最小公倍数是1365
最大的5位数98765÷1365=72余485
1365*72=98280，不符合要求
98280-1365=96915，不符合要求
往下试，96915-1365=95550，95550-1365=94185，符合要求
所以能被3，5，7，13整除、最大的5位数是94185
67250，先求3,5,7,13的最小公倍数，因为他们互质，所以最小公倍数为3*5*13*7=1365
因为能整除那5个数，则所求数为1365的整数倍
因为是5为数，先用1365*10=13650
求的是最大的，且各个位数不相同，
13650乘的数不能使之变成6位数，可以排除8和9
用7乘为：13650×7=95550,有一样的位数，不满足要求，
再...
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67250，先求3,5,7,13的最小公倍数，因为他们互质，所以最小公倍数为3*5*13*7=1365
因为能整除那5个数，则所求数为1365的整数倍
因为是5为数，先用1365*10=13650
求的是最大的，且各个位数不相同，
13650乘的数不能使之变成6位数，可以排除8和9
用7乘为：13650×7=95550,有一样的位数，不满足要求，
再乘6为：13650×6=81900，有一样的位数，不满足要求
在乘5为：13650×5=67250,满足要求，即为所求。
如有疑问请追问，如果明白，望采纳。
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