请问n次对称群的对称体现在哪里?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 10:17:33

请问n次对称群的对称体现在哪里?
请问n次对称群的对称体现在哪里?

请问n次对称群的对称体现在哪里?
我感觉这似乎不是说这个群本身多对称（当然这个群本身看上去也挺“对称”的）,而是说（以n=3为例）,比如你有一个3维实空间,里面有三个点(1,0,0),(0,1,0)和(0,0,1),以它们为顶点组成一个正三角形,这个三角形的对称群（是叫D3还是叫D6来着,就是那个二面体群）里的元素可以看成是对这三个顶点的置换,也就是S3这个群.类似,一个n维实空间里,找n个点(1,0,...0),(0,1,0,...,0),…,(0,...,0,1),它们组成一个(n-1)维的东西,这个东西的对称群里的元素,就可以看成是在对这n个顶点进行置换.我想S_n之所以叫对称群,差不多是这种原因,就是说,它里面的元素可以看成某个规则物体的对称变换.顺便,A_n,就是交错群,是S_n中保持这个规则物体的定向的变换.

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