怎样判别lnx的一致连续性.望高手解答!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:03:50

怎样判别lnx的一致连续性.望高手解答!
怎样判别lnx的一致连续性.
望高手解答!

怎样判别lnx的一致连续性.望高手解答!
在 x>a （a>0,a为一固定的数）的定义域上,ln(x) 一致收敛；
在 x>0 的定义域上,ln(x) 不一致收敛；下面分别给出证明：
当 x>a 时,因为ln(x)是连续函数,当x趋于1时,ln(x)趋于0,即
任取e>0,存在d>0,使得当|x-1|a,当|x2-x1|a的情况下,ln(x) 一致收敛.
当 x>0 时,取 e=(1/2)*ln(2),对任意的d (1/2)*ln(2) = e
这样,在x>0时,ln(x) 不一致连续.

一致连续性判别定理：f(x)在区间I上连续，且f ' (x) 在I上有界 则f(x)在I上一致连续。
本题中f(x) =lnx (x>0 ) 区间I=(0,+∞)
(1) f(x) 在I上连续
(2)f'(x)=1/x 在I上没有界
所以f(x)在I上非一致连续。谢谢你，但这个另一个网友的解答，我觉得你们都有道理啊
答：
设x2>x1>0...

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一致连续性判别定理：f(x)在区间I上连续，且f ' (x) 在I上有界 则f(x)在I上一致连续。
本题中f(x) =lnx (x>0 ) 区间I=(0,+∞)
(1) f(x) 在I上连续
(2)f'(x)=1/x 在I上没有界
所以f(x)在I上非一致连续。

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