作业帮马尔可夫链的一条基本性质证明若已知现在,则过去与未来是独立的.即证明P{Xn=In,Xs=Is|Xr=Ir}=P{Xn=In|Xr=Ir}*P{Xs=Is|Xs=Is},其中I为状态空间0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:38:16
马尔可夫链的一条基本性质证明若已知现在,则过去与未来是独立的.即证明P{Xn=In,Xs=Is|Xr=Ir}=P{Xn=In|Xr=Ir}*P{Xs=Is|Xs=Is},其中I为状态空间0 马尔可夫链的一条基本性质证明若已知现在,则过去与未来是独立的.即证明P{Xn=In,Xs=Is|Xr=Ir}=P{Xn=In|Xr=Ir}*P{Xs=Is|Xs=Is},其中I为状态空间0
马尔可夫链的一条基本性质证明
若已知现在,则过去与未来是独立的.即证明P{Xn=In,Xs=Is|Xr=Ir}=P{Xn=In|Xr=Ir}*P{Xs=Is|Xs=Is},其中I为状态空间0<=s<=r
P{Xn=In,Xs=Is|Xr=Ir}
=P{Xn=In,Xs=Is,Xr=Ir}/P{Xr=Ir}
=P{Xn=In|Xs=Is,Xr=Ir}P{Xs=Is,Xr=Ir}/P{Xr=Ir}
=P{Xn=In|Xr=Ir}P{Xs=Is,Xr=Ir}/P{Xr=Ir}
=P{Xn=In|Xr=Ir}P{Xs=Is|Xr=Ir}
题目中P{Xs=Is|Xs=Is}应该是P{Xs=Is|Xr=Ir}吧?本题关键在于马氏链中： P{Xn=In|Xs=Is,Xr=Ir}=P{Xn=In|Xr=Ir} (0<=s<=r