正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:48:12

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做
作AH垂直于DC,因为各棱相等,所以DB1垂直于AH,AH垂直于平面DCB1,所以角ADH为AD与平面DCB1的夹角,设棱长为单位1,AD=DC=[5^(1/2)]/2,根据三角形DAC的面积得AH=AC*A1A/DC=2/[5^(1/2)],正弦值AH/AD=4/5.

有个笨方法
我说一下
过a点做cd的垂线交e点，做b1d的垂线交f点，过e、f点分别在平面b1dc作cd、b1d的垂线交与g点，则ag垂直平面b1dc，根据正余弦定理，什么都可以求出来

要求出正弦值，先要找出这个角出来。通过观察，认为这个角就是角ADC，接着证明如下：过A点作AE垂直于CD且E在CD上，由于D为A1C1的中点，且三棱柱各个棱长相等，所以B1D垂直于A1C1和AA1，得B1D垂直于面AA1C1C，所以B1D垂直于AE，又AE垂直CD，所以AE垂直B1CD，所以角ADE即ADC为所求角，其正弦值可得4/5...

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要求出正弦值，先要找出这个角出来。通过观察，认为这个角就是角ADC，接着证明如下：过A点作AE垂直于CD且E在CD上，由于D为A1C1的中点，且三棱柱各个棱长相等，所以B1D垂直于A1C1和AA1，得B1D垂直于面AA1C1C，所以B1D垂直于AE，又AE垂直CD，所以AE垂直B1CD，所以角ADE即ADC为所求角，其正弦值可得4/5

收起

正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,求证：AB1垂直平面A1BD 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面ABC1的距离RT 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面A1BC1的距离为? 正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2 D为CC1中点 求证：AB1垂直平面A1BD 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1c1中点,则AD于B1DC所成的角的正弦值是? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为? 已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为谢谢 已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为（空间向量法） 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 加急!已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为__________.要过程,谢谢! 所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为1,则AB1与A1C所成角是? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为（）?请把过程写清楚, 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少?可以用等体积的思想做吗,若果可以的话, 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的重点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为? 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做因为各棱相等,所以DB1垂直于AH?