作业帮如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:05:45
如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解?
如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解?
如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解?
y'+P(x)y=0的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx),也就是y×e^(∫P(x)dx)=C,所以[y×e^(∫P(x)dx)]'=0,即y'×e^(∫P(x)dx)+y×e^(∫P(x)dx)×P(x)=0,这相当于原微分方程y'+P(x)y=0两边同乘以了e^(∫P(x)dx).
由此考虑在y'+P(x)y=Q(x)两边也同乘以e^(∫P(x)dx),得y'×e^(∫P(x)dx)+y×e^(∫P(x)dx)×p(x)y=e^(∫P(x)dx)×Q(x),即[y×e^(∫P(x)dx)]'=e^(∫P(x)dx)×Q(x),两边积分得y×e^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C,所以y=e^(-∫P(x)dx)×[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C].这就是一阶非齐次线性微分方程的通解公式.
P(x)？不是常系数？不太可能有一般解法
如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解?
求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式
y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解！
常数变易法的原因
一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么,它是在什么问题中应用的
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整个式子除以x就是个一阶线性微分方程了,不要套用公式,先求出对应的齐次方程的通解,再用常数变易法.balabala ..这个方法.我想知道我哪步出错了,
常数变易法的实质是什么?
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什么是 常数变易法
什么是常数变易法?
常数变易法求一阶非齐次线性微分方程的解的分析,大家有什么看法常数变易法一阶非齐次线性微分方程的解：感觉这个方法之所以用x的未知函数u(x)替换任意常数C,是因为C是任意的,C与x形成
一阶线性微分方程为什么用常数变易法?我想知道在高等数学里为什么一阶线性微分方程解完齐次方程后,解非齐次方程时用常数变易法就可以解出结果?理解不了,
常数变易法的实质是什么.为什么“替换”后就能解出来
一阶线性微分方程的解,我知道可以用公式和常数变易,但看到电分上面还可以用特征方程特征根求解,像二阶的一样,不知道怎么用特征方程特征值求解呢?
常数变易法中有个规则是积分求对数时不加绝对值还有个是积分时不加任意常数,求详解,常数变易法的规则?
微积分中的常数变易法是什么原理?