将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 21:49:10
将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?
将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?
将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?
将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去,组成一个2013位数,这个数能否被3整除?
能,因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除.由于这个数为2013位,都是1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的,用2013除以3=671
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*671=30915,而3+0+1+9+5=18 18能被3整除,所以这个数可以被3整除.
用2013/9=223.....6
判断一个数能否被3整除,只需判断该数各位数之和能否被被3整除
1+2+3+...9=45能出进3,多出来的6位为123456,1+2+3+...6=21也能被3整除
所以该数能被3整除
可以
因为将这些数加起来能被3整除
原因http://zhidao.baidu.com/question/71527337.html
能,每位的和加起来,能被3整除,则这个数能被3整除。
如 111 ,1+1+1 = 3,那么111能被3整除
81, 8+1 = 9,那么81能被3整除
213,2+1+3=6,那么213能被3整除
123456789相加能被3整除,如果重复还是能被3整除不管重复多少次
2013/9=223余6,223*9=2007,所以前面能被3整除,后面位数是123456,所以一样可以被3整除,加入组成一个2014位数,就不能被3整除啦
3的倍数个个位数和可以被三整除;
一位数9个
两位数90个
三位数900个
所以2013位数是由所有的一位数+所有的两位数+
(2013-9-180)/3=608个三位数组成的
期中一位数两位数是所有的,1~9出现的次数是一样的,所以和是45的倍数是3的倍数;
608个三位数是100~707
首位和100*(1+2+3+4+5+6)+...
全部展开
3的倍数个个位数和可以被三整除;
一位数9个
两位数90个
三位数900个
所以2013位数是由所有的一位数+所有的两位数+
(2013-9-180)/3=608个三位数组成的
期中一位数两位数是所有的,1~9出现的次数是一样的,所以和是45的倍数是3的倍数;
608个三位数是100~707
首位和100*(1+2+3+4+5+6)+7*8,其中1~6的和是3的倍数
中间两位在100~699同样是1~9出现次数相同和为45倍数
700~707为1+2+3+4+5+6+7
所以这个2013位数各个位数和模3跟7*9同余,所以这个数各个位数和是3的倍数,所以这个数是三的倍数
如果只写1~9那么是223组1~9和一组1~6,还是可以被3整除
收起
能,
因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为2013位,都是由那9个数重复组成的,用2013除以9=223余6,所以这个数各个数位上数之和为
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)223+1+2+3+4+5+6=10056 能被3整除,所以这个数能被3整除....
全部展开
能,
因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为2013位,都是由那9个数重复组成的,用2013除以9=223余6,所以这个数各个数位上数之和为
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)223+1+2+3+4+5+6=10056 能被3整除,所以这个数能被3整除.
收起
可以
1至9共9个数,2013位数除以9可以得到223余5,即有223组1至9还有最后5位为1至5。能否被3整除,只要判断2013位数各数字之和能否被3整除就可以了。1至9相加等于45可以被3整除,1至5相加等于15也可以被3整除。故组成的这个2013位数可以被3整除。
能 2013位数中有2013/9=223个123456789位数,还余123456个数 因为123456789能被3整除123456789/3=41152263,123456也能被3整,123456/3=41152,所以 这个数能被3整除
2013/9=223……6
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
223*45+1+2+3+4+5+6=10056
∵10056能被3整除
∴原数能被3整除
1+2=3 12可以被三整除。
1+2+3=6 123可以被三整除。
就是说全部数字加起来可以被三整除的。
那个这个数就可以被三整除。
而数字加起来可以被三整除的。也是三个一个循环。
2013除以3=671 没有余数。
说明这2013个数字加起来可以被三整除。
所以这个数可以被三整除。
【不知道该怎么说】
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1+2=3 12可以被三整除。
1+2+3=6 123可以被三整除。
就是说全部数字加起来可以被三整除的。
那个这个数就可以被三整除。
而数字加起来可以被三整除的。也是三个一个循环。
2013除以3=671 没有余数。
说明这2013个数字加起来可以被三整除。
所以这个数可以被三整除。
【不知道该怎么说】
【说的有点多】
收起
根据规律 2013÷9=223---6
这个数是 123456789.。。。123456789123456
\-----------------\/-----------------/
223个123456789
根据被3整除的特点,即各个位相加能被3整除。
这个数各个位相加和N=(1+2+...
全部展开
根据规律 2013÷9=223---6
这个数是 123456789.。。。123456789123456
\-----------------\/-----------------/
223个123456789
根据被3整除的特点,即各个位相加能被3整除。
这个数各个位相加和N=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x223+1+2+3+4+5+6
=45x223+21
根据式子特点,可知N÷3=15x223+7,即N能被3整除
所以这个数能被3整除。
收起
2013/9=223余6
所以这个数末位数字是六
所以该数各位数的和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*223+(1+2+3+4+5+6)=10056
因为10056是三的倍数
所以这个数能被3整除,不懂追问,望采纳。