求一些高一函数赋值法题目

求一些高一函数赋值法题目
求一些高一函数赋值法题目

求一些高一函数赋值法题目
已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2
悬赏分：0 - 解决时间：2009-10-20 09:47
(1)判断函数f(x)的奇偶数.
(2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值；如果没有,请说明理由.
令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x) 奇函数
设 x10
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0 f(m)<0
f(x2)递减函数 最大值 是 f（-3） 最小值 f（3）
f（-1）=-f（1）= 2
f（-2）= 2f（-1）=4
f（-3）=f（-2）+f（-1）=6
同理 f（3）= -6

f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。
1.判定f(x)的奇偶性？
2.x∈【-2006，2006】时f(x)是否有最值？（是多少？）
答案：1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f...

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f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。
1.判定f(x)的奇偶性？
2.x∈【-2006，2006】时f(x)是否有最值？（是多少？）
答案：1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数
2 设x1f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为x1-x2<0 所以f(x1-x2)>0 既f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)为减函数 故f(x)在【-2006，2006】上为减函数
所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)
定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x)。当x∈【-1，1】时f(x)=x的立方。
1.证明f(x)关于x=1对称。
2.x∈【1，5】时求f(x)的解析式？？
答案：1.证明:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x),
故f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)=f(1-x) 即f(x)关于x=1对称
2.f(x)关于x=1对称,x∈[-1，1]时f(x)=x^3,x+2∈[1，3],f(x+2)=-f(x)=-x^3
即x∈[1，3]时,f(x)=-(x-2)^3.此时x+2∈[3，5],f(x+2)=-f(x)=(x-2)^3
即x∈[3，5]时,f(x)=(x-4)^3
综上，x∈[1，3]时,f(x)=-(x-2)^3;x∈[3，5]时,f(x)=(x-4)^3.
高一的一道函数解答题 赋值法
悬赏分：45 - 提问时间2009-7-21 21:34
f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。
问题：b的平方≥2。解不等式：
2分之1 f(x的平方 乘以 b)- f（x）＞2分之1 f(b的平方 乘以 x) - f(b)
答案：令x=y=0 f(0)=0
令y=x f(2x)=2f(x) f(x)=1/2f(2x)
设x为任意实数,y<0,f(x+y)-f(x)=f(y)>0
所以f(x)单调减
1/2*f(bx^2)-f(x)>1/2*f(b^2*x)-f(b)
=>1/2*[f(bx^2)-f(b^2*x)]>f(x)-f(b)
=>1/2*f(bx^2-b^2*x)>f(x-b)
=>f((bx^2-b^2*x)/2)>f(x-b)
bx^2-b^2*x<2(x-b)
bx^2-(b^2+2)x+2b<0
(bx-2)(x-b)<0
x1=2/b,x2=b
x2-x1=(b^-2)/b
若b>根号2,x2>x1,解集(2/b,b)
b=根号2,x2=x1,无解
若b<-根号2,x2b=-根号2,x2=x1,无解
所以b>根号2,x2>x1,解集(2/b,b)
b<-根号2,x2b=+/-根号2,x2=x1,无解

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