题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)解答上面微分方程的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:09:26

题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)解答上面微分方程的通解
题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)
解答上面微分方程的通解

题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)解答上面微分方程的通解
利用全微分形式不变性最简单
注意到 把方程写成 (2y-x+5)dx=(2x-y+4)dy
令 2y-x+5=p 2x-y+4=q
p对y求偏导=q对x求偏导
所以 u=f(x,y)为可微 将P对x积分得 u=2xy-x²/2+5x+g(y)
其中g(y)是关于y的函数
同理q对y积分 得 u=2xy-y²/2+4y+t(x)
两式相等 所以 方程解为 2xy-y²/2-x²/2+4y+5x+c=0
c为任意常数
PS:看上去解得复杂 其实很简单

ode45即可实现