一个数在400至500之间 被3除余1 被5除余3 被7除余5 问哪个数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:21:24

一个数在400至500之间 被3除余1 被5除余3 被7除余5 问哪个数是多少?
一个数在400至500之间 被3除余1 被5除余3 被7除余5 问哪个数是多少?

一个数在400至500之间 被3除余1 被5除余3 被7除余5 问哪个数是多少?
这个数可以表示为:
x = 3m+1 = 3(m+1) -2;
x = 5n +3 = 5(n+1) - 2;
x = 7k + 5 = 7(k+1) -2;
以上三式中,k,m,n均为自然数;
因此 x+2,是3,5,7的最小公倍数的整数倍
即:x +2= k *(3*5*7) ==> x = k*105 - 2;k = 1,2,3,.
x 在 400 到 500之间,因此 k=4;
x = 4*105 -2 =418
这个数为418

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180