作业帮求过点A（1,2）和B（1,10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:50:10
求过点A（1,2）和B（1,10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
求过点A（1,2）和B（1,10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
求过点A（1,2）和B（1,10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程
设圆方程为：x^2+y^2+ax+by+c=0
则：(2y+1)^2+y^2+a(2y+1)+by+c=0 5y^2+(4+2a+b)y+(1+a+c)=0
(4+2a+b)^2-4*5*(1+a+c)=0 (1)
a+2b+c+5=0 (2)
a+10b+c+101=0 (3)
(3)-(2)解得：b=-12 将其代人(1)
由(2)得：a+c=19 代人(1)
得：(a-14)(a+6)=0
a=14 或a=-6
c=5 或c=25
故所求圆方程为：x^2+y^2+14x-12y+5=0
x^2+y^2-6x-12y+25=0
AB中点坐标（1，6）那么圆心在y=6上
设圆心（a，6）
半径=√(a-1)²+(6-2)²
｜a-12-1｜/√(1+4)=√(a-1)²+(6-2)²
(a-13)²/5=a²-2a+1+16
a²+4a-21=0
(a-3)(a+7)=0
a=3或-7
圆心...
全部展开
AB中点坐标（1，6）那么圆心在y=6上
设圆心（a，6）
半径=√(a-1)²+(6-2)²
｜a-12-1｜/√(1+4)=√(a-1)²+(6-2)²
(a-13)²/5=a²-2a+1+16
a²+4a-21=0
(a-3)(a+7)=0
a=3或-7
圆心（3，6）或（-7，6）
半径=√(3-1)²+(6-2)²=√20或半径=√(-7-1)²+(6-2)²=√80
：(x-3)²+(y-6)²=20或(x+7)²+(y-6)²=80
收起
xA=xB,AB//Y轴，（2+10）/2=6，
圆心在直线y=6上，设园心为C（a，
6）
|a-2*6-1|/√5=√[（a-1）
^2+(6-2)^2]
a=3,-7
r^2=20,80
所求圆的方程有两个,即：
(x-3)^2+(y-6)^2=20
(x+7)^2+(y-y)^2=80