三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 12:16:45

三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC
三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC

三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC
你可以这样做
假设AD,CE相交于F,那么角AFC＝120°（这是因为角B=60°,因此角A+角C＝120°,（角A+角C）/2＝60°,而AD,CE分别是角A 和角C的角平分线,因此（角ECA＋角DAC）＝（角A+角C）/2＝60°,从而角AFC＝120°）
再过F点作角AFC的平分线与AC交于G点,可以证明三角形DFC与三角形CFG全等,三角形EFA与三角形FAG全等,因此DC＝CG,EA＝GA,DC＋EA＝CG+GA＝AC

证明：∠B=60° ∴∠AOC=90°+1/2×60°=120°，∠AOE=60°
在AC上取AF=AE.易证△AEO≌△AFO ∴∠AOF=∠AOE=60°∠FOC=∠COD=60°
∠FCO=∠DCO OC=OC
∴△DOC≌△FOC ∴DC=CF. ∴AE+CD=AC.

最简方法：
作∠B平分线BF交AC于F
三角形各角平分线交于内心O，故BF过O点
作出内切圆O过D,E,F
根据切线长定理 AE=AF , CD=CF
相加两式得证。
瑞典 Dalarna 大学统计系 07级 Master

在三角形ABC中,角B是60度,AD,CE分别是角BAC.角BCA的平分线,AD,CE相交于点F.FE=FD 如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD. 三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC 在三角形ABC中,角b=60度,AD、CE分别是角BAC、角BCA的平分线,AD、CE相交于F如题,求证AC=AE+CD 如图所示在三角形ABC中角ABC是直角角B=60 AD CE分别是角BAC 角BCA的平分线AD CE相交于点F 请你判断并证明FE与FD之间的数量关系已知CE,AD是三角形ABC的角平分线,角B=60度,求证：AC=AE+CD 在三角形abc中,角acb是直角,角b=60度,ad,ce分别为角bac,角bca的平分线,ad,ce分别是角bac,角bca的平分线,ad,ce想交于点f,请你判断并写出fe与fd间的数量关系；在三角形ABC中角ACB是直角角B等于60度 AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD CE 交点F EF与FD的关系如图,在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC的平分线.(如图) 在三角形abc中,角b=60°,ad,ce分别是角bac,角bca的平分线,AD、CE相交于F求角afe的度数,请大家帮帮我,今天回答好的有积分三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于O点,试说明AE+CD=AC. 初二数学几何题三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD CE相交于点O,求证AE+CD=AC 在三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证AE+CD=AC 以知,三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC 急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断FE FD之间关系如果三角形ABC中角ACB不再是直角,其他条件不变,那么前面的结论是否成立?说出理由~看不出名堂在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,CD,CE分别是三角形ABC的高和角平分线,求角DCE