X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 03:52:44

X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?
X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?

X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?
不能了

如果我没记错的话应该是
x的平方加y的平方减2xy

当然这样的不可以

在实数范围里不行。
是这样的,
X的平方加Y的平方若要分解必会成(ax+by+c)(dx+ey+f)的形式
(ax+by+c)(dx+ey+f)
=ad x²+be y²+(ae+bd)xy+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf
所以
ad=1……………………①
be=1……………………②
ae+bd=0………...

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在实数范围里不行。
是这样的,
X的平方加Y的平方若要分解必会成(ax+by+c)(dx+ey+f)的形式
(ax+by+c)(dx+ey+f)
=ad x²+be y²+(ae+bd)xy+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf
所以
ad=1……………………①
be=1……………………②
ae+bd=0………………③
af+cd=0………………④
bf+ce=0………………⑤
cf=0……………………⑥
因为①②
所以a,d,b,e不等于零
因为⑥
所以c,f至少一个为零
所以⑤中bf,ce至少一个为零,
他们和为0
所以bf,ce都为零
所以c=f=0
所以④⑤⑥就不必看了
①*②得aebd=1………………⑦
由③得ae=-bd…………………⑧
把⑧代入⑦得
b²d²=-1
这在实数范围内是不成立的,
当范围扩大到复数范围时才能分解。

收起

x^2+y^2=(x + yi) (x - yi),i^2=-1;分解为2个复数的积