作业帮一个合数恰有12个约数且比1000大,满足条件的最小数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:35:08
一个合数恰有12个约数且比1000大,满足条件的最小数是多少
一个合数恰有12个约数且比1000大,满足条件的最小数是多少
一个合数恰有12个约数且比1000大,满足条件的最小数是多少
先补充一个“知道一个合数求约数的个数”的知识
http://zhidao.baidu.com/question/302325364.html
先将合数分解质因数,然后把不同质因数的个数加1以后再相乘
例如:
99=3×3×11
质因数3有2个,质因数11有1个
因数的个数就是:(2+1)×(1+1)=6个
对于本题一个合数恰有12个约数
设它为X
则X可以表示为（字母代表质因数,^代表某次方）
①X=A^5*B
或
②X=A^2*B^3
或
③X=A*B^2*C
共计三种情况
要使他小,则应让幂高的数小
①a A=2,则B最小=37,原数=1184,
b A=3,则B最小=5,原数=1215
c A=5,则不符题意
②a A=3,则B最小=5,原数=1125
b A=2,则B最小=7,原数=1372
c A=5,则B最小=7,原数=8575
d B=2,则A最小=13,原数=1352
③我只能说,先找特例吧,例如先让A=2,C=3
带入得到B≥根号下（1000÷2÷3）=12.9099
所以可以先让B=13,得到原数为1014
至此,此前以前所找皆被推翻
现在进入验证1001-1013
数 约数个数
1001=7×11×13, 8
1002=2×3×167 8
1003=17×59 4
1004=2^2×251 6
1005=3×5×67 8
1006=2×503 4
1007=19×53 4
1008=2^4×3^2×7 30
1009=1*1009 2
1010=2×5×101 8
1011=3×337 4
1012=2^2×11×23 12
1013=1×1013 2
综上所述,这个数最小应为1012