作业帮如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 21:30:59
如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
A是可逆矩阵,由矩阵的逆定义有
A^(-1)*A=E
即 |A^(-1)*A|=|E|=1
由行列式乘法公式
|A^(-1)*A|=|A^(-1)|*|A|=1
|A^(-1)|=1/|A|
证明：因为A可逆，所以有(A^-1)·A＝E，两边取行列式得det(A^-1)·det(A)＝1，所以得到det(A^-1)=1/det(A)
因为A是可逆矩阵
故A*A^(-1)=I
有行列式的运算规律可知
|A|*|A^(-1)|=1
即det(A^-1)=1/det(A)
如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!
A和B是n×n阶矩阵,A可逆,证明det（B）＝det（A的－1BA）注：A的－1即A的逆,感激不尽!
A是n阶可逆矩阵,证明：对任意n维列向量x和y,下述等式成立：x^(t)A^(-1)y=det(A+yx^(t))/det(A) - 1
请问如果给A^3是可逆矩阵,怎么不用行列式证明A也是可逆矩阵
设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明：det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值.
如果矩阵有逆矩阵,证明det（Aˉ1）=det（A）ˉ1.并且推导,关于2（Aˉ1）A^2的行列式,的公式.A是n乘n矩阵.
证明如果A是可逆矩阵,则AB~BA
A是一个n乘以n的矩阵,求det(kA)=k^(n-1)det(A)的证明应该是k^(n)det(A)
设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
如果A是3阶矩阵,满足detA=1/2,则det(2A)*
det A 和 det A*的关系?其中A*是A的伴随矩阵……给出英文详细证明~
一道有关线性代数可逆矩阵的证明题A是n*n的可逆矩阵,B是n*k的矩阵,如果[A|B]的阶梯矩阵是[I|X],证明 X = (A)^-1B
如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆.
线性代数：1.求证det(adj A) = (det(A))^(n-1) 2.给出伴随矩阵如何求原矩阵1.A是一个非奇异的n*n矩阵且n>1.证明det(adj A) = (det(A))^(n-1)2.给出伴随矩阵adj A如何求原矩阵A?
A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)
A可逆,证明伴随矩阵可逆!