用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数,求这些数的最大公约数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:18:27

用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数,求这些数的最大公约数.
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用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数,求这些数的最大公约数.
因1+2+3+……+9 = 45 = 9*5
根据被9整除的数的性质:各位数字和能被9整除,此数就能被9整除.
则所有这些没有重复数字的9位数都能被9整除.
又:这些数字中最小的数字123456789,与次小的数字123456798相差为9,
推得这两数之间不存在比9还大的公约数.亦即所有这些数字的最大公约数不能大于9.
综上,这些数的最大公约数为9.

362880个没有重复数字的9位数,这些数的最大公约数
其实有0也是一样:各位数字和能被9整除的数能被9整除。
那么这些数的最大公约数就是9咯。

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