若函数y=ax+3a+1在[0,1]上的函数值恒大于2,则实数a的取值范围?说明原因

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:02:42

若函数y=ax+3a+1在[0,1]上的函数值恒大于2,则实数a的取值范围?说明原因
若函数y=ax+3a+1在[0,1]上的函数值恒大于2,则实数a的取值范围?
说明原因

若函数y=ax+3a+1在[0,1]上的函数值恒大于2,则实数a的取值范围?说明原因
当a>0 是增函数 所以 当x=0时函数值最小 3a+1>2 a>1/3 所以a>1/3
当a=0 y=1 不可能
当a2 4a>1 a>1/4 不可能
因此 a>1/3

只需解不等式组即可
3a+1>2
4a+1>2

a>1/3

当a>0时,函数是增函数,y最小是当x=0时为3a+1>2,a>1/3. 当a<0时,函数是减函数,y最小时当x=1时为4a+1>2,a>1/4(应舍去). 综上a>1/3.