已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面之比为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:36:15

已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面之比为多少?
已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1
则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面之比为多少?

已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面之比为多少?
设两个正三棱锥分别为A-BCD;A'-BCD
BCD的中心为O', 外接球半径为R,球心为O
则AA'直径,∴ AB⊥A'B
∵两个正三棱锥的侧棱之比√3 : 1
不妨设AB：A'B=√3:1 ,令比的每一份为t
∴由勾股定理得 AA'=2R=2t
∴BO'⊥AA,BO'=AB×A'B/AA'=√3t×t/(2t)=√3t/2
∴BD=BO'/(√3/3)=√3BO'=3t/2
∴SΔBCD=√3/4×BD²=9√3/16t²
∵球的表面积=4πR²=4πt²
∴SΔBCD/S球面=（9√3/16t²)/(4πt²)=9√3/(64π)
这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表
面之比为9√3/(64π)

如图所示，设球的半径＝R，BF=m

则，BD＝√3m，BD²＝DE×DF，BF²＝FE×FD

即，3m²＝2R×(R+OE)，m²＝2R×(R－OE)，

所以，OE＝R/2

Rt△BEO中，

BE＝(√3/2)×R，AB＝2BE×sin60°＝3R/2

S△ABC=1/2×AB²×sin60°＝(9√3/16)×R²

球的表面积＝4πR²

所以，S△ABC：S球＝9√3：64π 

图传不上去，你可以去我的空间看

已知两个正三棱锥有公共底面,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个正三棱锥的侧棱之比√3 :1则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面之比为多少? 已知两个正四棱锥有公共底面,且底面边长为4,两棱锥的所有顶点都在同一个球面上,若这两个四棱锥的体积之比为1:2,则该求表面积为 已知两个正四棱锥有公共底面,且底面边长为4,两棱锥的所有顶点都在同一球面上.若这两个正四棱锥的体积只比为1：2 则球的表面积为何 已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥的侧棱长与斜高:正三棱锥 正四棱锥 正六棱锥 已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥的侧棱长与斜高:正三棱锥 正四棱锥 正六棱锥 已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求该棱锥的底面边长和高.怎么算正三棱锥的高？ 已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长9为,求这个棱锥的高和体积 已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长为9,求这个棱锥的高及面积. 已知正三棱锥的底面周长为9,侧棱长2,则此棱锥的高是?咋写呢? 已知正三棱锥的底面边长为4cm,高为3√3则此棱锥的体积 已知底面边长是a,高是h,求下列正棱锥的侧棱和斜高的长： 1.正三棱锥： 2.正四棱锥.已知底面边长是a,高是h,求下列正棱锥的侧棱和斜高的长：1.正三棱锥： 2.正四棱锥.a=4 H=6 正三棱锥侧棱长和斜高怎么计算,已知底面边长是a,高是h.还有正四棱锥和正五棱锥已知底面边长是a,求正三棱锥、正四棱锥和正五棱锥的侧棱长和斜高? 已知正三棱锥的底面边长是a,求过各棱中点的截面的面积棱锥有个定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高 正三棱锥是不是底面是正三角形,其余棱长都想得的立体图形?同理正四棱锥. 已知三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,若正三棱锥的高为15CM,底面边长为12CM,内接正三棱锥的侧面积为120CM平方,求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥的侧面积 若正棱锥的侧棱长与底面边长相等,则该棱锥一定不是?A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥 已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱锥的侧面积为120cm²,（1）求正三 正三棱锥,正四棱锥,正五棱锥,正六棱锥,若正棱锥的底面边长与测棱相等,则该棱锥一定不是答案是六棱锥,但我觉得好像都可以啊?