求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 06:04:21

求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域
求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域

求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域
y=1-cos²x+4cos x+1
=2+4cos x-cos²x
设k=cos x
则y=2+4k-k²
=-(k-2)²-2
因为k∈[-1,1]
所以y=y=sinx^2+4cosx+1的值域为[-11,-5]

y=(sinx)^2+4cosx+1
y=1-(cosx)^2+4cosx+1
y=-(cosx)^2+4cosx+2
y=-[(cosx)^2-4cosx+4-4]+2
y=-[(cosx)^2-4cosx+4]+4+2
y=-(cosx-2)^2+6
又因为cosx最大值为1,最小值为-1,所以
-1-2<=cosx-2<=1-2
-3<=cosx-2<=-1
所以,-9<=(cosx-2)^2<=-1
所以-9+6<=y<=-1+6
-3<=y<=5