用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:37:43

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用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)
证：
n=1时,左=3^0=1,右=(3^1-1)/2=(3-1)/2=1,左=右,等式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥1)时,等式成立,即
1+3+9+...+3^(k-1)=(3^k-1)/2
则当n=k+1时
1+3+9+...+3^k
=1+3+9+...+3^(k-1)+3^k
=(3^k-1)/2+3^k
=(3^k-1+2×3^k)/2
=(3×3^k-1)/2
=[3^(k+1)-1]/2
等式同样成立.
因此1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)

数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2 用数学归纳法证明：n>=3,0用数学归纳法证明：n>=3,0 用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n 用数学归纳法证明,1+3+9+...+3^(N-)1=3^N-1/2 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明:3*7^(k+1)+6能被9整除用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1) 用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 如何用数学归纳法证明这题如何用数学归纳法证明 1+3+5+………+2n-1=n2 用数学归纳法证明整除的问题用数学归纳法证明：3^(2n+2)-8n-9（n∈N*)能被64整除