把一副直角三角板按如图形式叠放在一起,其中∠ACB=∠CBD=90°,AC=B=10,∠BCD=30°,求重叠部分的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:37:43

把一副直角三角板按如图形式叠放在一起,其中∠ACB=∠CBD=90°,AC=B=10,∠BCD=30°,求重叠部分的面积
把一副直角三角板按如图形式叠放在一起,其中∠ACB=∠CBD=90°,AC=B=10,∠BCD=30°,求重叠部分的面积

把一副直角三角板按如图形式叠放在一起,其中∠ACB=∠CBD=90°,AC=B=10,∠BCD=30°,求重叠部分的面积
过E作EF垂直于BC交BC于F设EF=BF=x
那么 CF=10-X
为三角形CEF相似于CDB
所以（10-x)/x=√3
x=10/(1+√3)=5(√3-1)
S=10*x/2=25(√3-1)

25*(根号3-1）
要是看到一楼的答案就不用回答了，呵呵

学过三角函数吗，设AB CD 交于E
角CEB=105度
所以由正弦定理 BE=(10/sin105)*sin30
S=0.5*BC*BE*sin45=25(sqrt(3)-1);

过点E作EF⊥AC于点F ∠
AC=BC=10，∠ACB=∠CBD=90°，∠BCD=30°
∠A=45°，∠ACE=60°
在直角三角形AEF中，∠A=45°
AF=EF
在直角三角形CEF中，∠ACE=60°
CF=√3EF/3
AF+EF=EF+√3EF/3=10
EF=5(√3-1)
CF=√3EF/3=√3...

全部展开

过点E作EF⊥AC于点F ∠
AC=BC=10，∠ACB=∠CBD=90°，∠BCD=30°
∠A=45°，∠ACE=60°
在直角三角形AEF中，∠A=45°
AF=EF
在直角三角形CEF中，∠ACE=60°
CF=√3EF/3
AF+EF=EF+√3EF/3=10
EF=5(√3-1)
CF=√3EF/3=√3/3*5(√3-1)=5(3-√3)/3
三角形BCE的面积是：
BC*CF/2=10*5(3-√3)/3/2=25(3-√3)/3
重叠部分的面积是：25(3-√3)/3

收起

偶没有画图软件，希望单说可以说清楚。
设AB和CD的交点为O, 则过点O分别做AC,BC的垂线OE,OF,则有
1/2*AC*OE+1/2*BC*OF=三角形ACB的面积。
OE=OC*sin60
OF=OC*sin30
则可得结果面积为1/2*10*10/(sin30+sin60)---不能打根号，写成这样，应该可以知道结果了吧