y=lnx求导的过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:56:13

y=lnx求导的过程
y=lnx求导的过程

y=lnx求导的过程
(lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t
=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]
令u=1/t
所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]
=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}
=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:lim (1 + 1/x)^x =e ,x→∞
=1/x

1/x