导数 数列等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:27:46

导数 数列等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.
导数 数列
等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.

导数 数列等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明.
设数列{an}首项,末项分别为a1>0,an
则S1=(a1+an)*n/2=na1+1/2n(n-1)d
S2=(a1-anq)/(1-q)=a1*(1-q^n)/(1-q)
其中,a1+(n-1)d=a1q^(n-1) (因为an有相同的末项)
S1-S2
=(a1+an)*n/2-(a1-anq)/(1-q)
=[(a1+an)*n*(1-q)-2(a1-anq)]/2(1-q)
=[a1*n*(1-q)+an*n*(1-q)-2a1+2anq)]/2(1-q)
=[(a1*n+an*n-2a1)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q)
讨论:
1、如果an>a1.那么数列是单增的,所以,d>0,q>1
所以a1*n+an*n-2an[(a1*n+an*n-2an)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q)
=(a1*n+an*n-2an)/2
因为n>=2.所以an*n-2an>=0
所以(a1*n+an*n-2an)/2>0,而1-q0
所以S1>S2

导数 数列等差数列与等比数列的项数相同,且都为正项数列,且有相同的首项,末项,试比较两数列之和的大小,并证明. 等差数列与等比数列的相同与区别 将两者作对比 还有数列的经典例题,解题方法,解题思想 等差数列与等比数列相乘的数列如何求何? 定义:项数为偶数的数列,若奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,则称该为对偶数列数定义:项数为偶数的数列,若奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,则称该数列为“对偶数列”(1)若项 设Sn为数列{an}的前n项和,若S2n/Sn(n属于正整数)是非零常数,则该数列为“和等比数列”.………………若数列{Cn}是首项为c1,公差为d(d不等于0)的等差数列,且数列{Cn}起“和等比数列”,试探究d与c1 7在-10与14中间插入六个数,使这八个数成等差数列,求这个数列的第5项8.在1与16中间插入三个数,使这五个数成等比数列,求这个数的第七项 谁知道数列的定义?公式?公式的运用?具体的数列定义,通项公式,前N项和,等差数列与等比数列的分别,运用等 求由四个数组成的数列有四个数,前三项为等差数列,后三项为等比数列,第一项与第四项的和为16,中间两项的和为12,求这四个数. 成等差数列的三个数之和为15,且此数列与数列1,3,9的对应项的和又成等比数列,求这三个数 像这种等差数列与等比数列的乘积组成的数列怎么求和 已知等差数列2,5,8…与等比数列2,4,8…,求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列{Cn}的通项公式. 几道关于数列的数学题1.已知等差数列5,8,11,…与等差数列3,7,11,…均有100项,那么它们共有多少相同的项?2.已知lg3,lg(sinx-1/2),lg(1-y)顺次成等差数列,则y有最小值是多少?3.已知2,a,b,c,4成等比数列, 一道数列选择题,讲得清楚点哦已知数列{an}的钱n项和Sn=3an-2,那么下面结论正确的是( A)此数列为等差数列B)此数列为等比数列C)此数列从第二项起是等比数列D)此数列从第二项起是等差数列我 首项为a的数列an既是等差数列又是等比数列过程求这个数的前n项和 已知an是公差不为零的等差数列,a1=1且a1a3a9成等比数列 1.求数列an的通项 2.求数 首项为a的数{a}既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n项和为?过程要详细 等差数列{an}中,公差d不等于0.a2是a1和a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2.akn成等比数列,求数 等比数列 已知等差数列{an}的公差d≠0.a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1.a3.ak1.ak2.akn...成等比数列.求数列kn的通项公式kn