如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:33:50

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.
(1)求证:OE=OF;
(2)求OE/AD+OE/BC的值
(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF
第一个问题:
∵EO∥BC,∴△AEO∽△ABC,∴OE/BC=AO/AC.
∵OF∥BC,∴△DOF∽△DBC,∴OF/BC=DO/BD.
∵AD∥BC,∴△OAD∽△OCB,∴AO/AC=DO/BD.
由OE/BC=AO/AC、OF/BC=DO/BD、AO/AC=DO/BD,得:OE/BC=OF/BC,∴OE=OF.
第二个问题:
∵EO∥AD,∴△BEO∽△BAD,∴OE/AD=BO/BD.
结合第一个问题时证得的OE/BC=AO/AC,得:OE/AD+OE/BC=BO/BD+AO/AC,
再结合第一个问题时证得的AO/AC=DO/BD,得:OE/AD+OE/BC=BO/BD+DO/BD=1.
第三个问题:
由第二个问题的结论,有:OE/AD+OE/BC=1,由第一个问题的结论,有:OE=OF,
∴OF/AD+OF/BC=1,与OE/AD+OE/BC=1两式相加,得:
(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC=2,∴EF/AD+EF/BC=2,∴1/AD+1/BC=2/EF.

(1)∵EF∥AD,AD∥BC,
∴OEBC=AOAC=ODBD=OFBC,
故OE=OF;
(2)∵EF∥AD,AD∥BC,
∴OEAD=BEAB,OEBC=AEAB,
∴OEAD+
OEBC=AE+BEAB=ABAB=1;
(3)由(2)得:OE(1AD+1BC)=1,又OE=OF=12EF,
∴2OEEF=1,
∴OE(1AD+1BC)=2OEEF,
∴1AD+
1BC=
2EF.

如图,已知:梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AD=2,BC=8,且DF:FC=2:3,求EF的长. 如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//BC,求证:EG=HF. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长 如图,梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,若AE:EB=2:1,AD=6,BC=10,求EF的长快越快越好 如图,梯形ABCD中,AD//EF//BC,AD=2,BC=8,若梯形AEFD∽梯形EBCF,求EF的长. 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF. (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC 如图5,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上的一点,EF//BC,并且EF将梯形ABCD,如图5,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上的一点,EF//BC,,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD,EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE:EB。 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,S△ABD:S△BCD=3:7,则S梯形AEFD:S梯形EBCF= 梯形 试题 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°求证:EF=(BC-AD)/2应该不是90度。 如图已知梯形ABCD中AD//EF//BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB的值 已知,如图 在梯形ABCD中,AD//BC AD=8 BC=12 EF//AD AE:EB=2:3 求EF的长 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位线(两腰中点的连线).求证:EF//AD,EF//BC,EF=0.5(AD+BC).哪位好心人会做,谢谢对不起,没有图 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知如图梯形ABCD中,AD//BC,EF过梯形对角线 的交点O,且EF//AD求证OE=OF 已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,E为DC的中点,EF垂直AB于F.求证:梯形ABCD的面积=AB×EF