(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.如图,AB为圆O的弦,过点O作AB的平行线,交圆O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.(2)若圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:57:12
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.如图,AB为圆O的弦,过点O作AB的平行线,交圆O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.(2)若圆O的半径
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
如图,AB为圆O的弦,过点O作AB的平行线,交
圆O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
(2)若圆O的半径为4,tan∠ACB=(4/3) ,求CD的长
(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.如图,AB为圆O的弦,过点O作AB的平行线,交圆O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.(1)判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.(2)若圆O的半径
你的图有问题,因为直线OC上一点D!
1)证明:连BO,并延长交圆于点E,连EC,
因为在△BCD中,∠BCO=∠D+∠DBC,∠D=∠ACB
所以∠BCO=∠ACB+∠DBC
又∠BOC=∠AOC+∠ACB
所以∠ACO=∠DBC
因为AB∥OC
所以∠A=∠ACO
所以∠A=∠DBC
因为∠A=∠E
所以∠E=∠DBC,
因为BE是直径
所以∠ECB=90°
即∠E+∠EBC=90°
所以∠DBC+∠EBC=90°
即∠OBD=90°
因为B在圆上
所以BD是圆的切线
2)因为∠D=∠ACB
所以tan∠D=tan∠ACB=4/3
在直角三角形BOD中,由tan∠D=4/3=BO/BD=4/BD
解得BD=3,
由勾股定理,得,OD=5,
所以CD=OD-OC=5-4=1
证明:连BO,并延长交圆于点E,连EC, 在△BCD中,∠BCO=∠D+∠DBC,∠D=∠ACB 所以∠BCO=∠ACB+∠DBC又∠BOC=∠AOC+∠ACB 所以∠ACO=∠DBC 因为AB∥OC 所以∠A=∠ACO 所以∠A=∠DBC 因为∠A=∠E 所以∠E=∠DBC, 因为BE是直径 所以∠ECB=90°即∠E+∠EBC=90° 所以∠DBC+∠EBC=90° 即∠OBD=90° 因为B在圆上 所以BD是圆的切线 2)因为∠D=∠ACB 所以tan∠D=tan∠ACB=4/3 在直角三角形BOD中, 由tan∠D=4/3=BO/BD=4/BD 解得BD=3,由勾股定理,得,OD=5, 所以CD=OD-OC=5-4=1