证明一个不等式:根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:52:24

证明一个不等式:根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3
证明一个不等式:
根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3

证明一个不等式:根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3
2边同X3得
3根下[(a^2+b^2+c^2)/3]≥(a+b+c)
即证根下[3a^2+b^2+c^2)]≥(a+b+c)
因为2边都大于0,两边同时平方
即证:3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
即证:3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac(完全展开)
即证:2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac
即证:a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac≥0
即证(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0
此式成立,所以原命题成立.证毕.
或者你可以倒着证明过去

证明一个不等式:根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3 不等式证明 a^2+b^2+1/根号下ab >a+b-1 不等式的证明求证:根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c)..不等式右边是√2乘以(a+b+c) 根号下a2+b2/2大于等于a+b/2,a,b均为正数,证明不等式 利用基本不等式证明:根号a²+b²≥2分之根号2(a+b) 利用基本不等式证明:根号a²+b²≥2分之根号2(a+b) 柯西不等式的证明:已知a,b,c,d属于R 求证 根号下a^2+b^2 加上 根号下c^2+d^2>=根号下(a-c)^2+(b-d)^2 求一个不等式公式左边是(根号A)+(根号B)小于等于一个东西好像是根号下A+B/2记不得了 证明下列不等式 a/根号b+根号b≥2根号a证明下列不等式 a/根号(b)+根号b≥2根号a (a,b∈R+) 已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下(3c+2)小于等于6 证明 高一不等式应用,a>0,b>0,证明2(根号a+根号b)≤a+b+2 对不等式性质8 :如果a>b>0,那么n次根号下a>n次根号下b 的证明 证明均值不等式a+b>_2根号ab. a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明) 证明a(a-b)≥b(a-b),要用基本不等式 根号ab≥a+b/2 的那个 不等式证明根号a平方+b平方除以2小于等于3次根号a立方+b立方除以2 证明根号下a+根号下b=大根号下2分之(a+小根号下a^2-b)+大根号下2分之(a-小根号下a^2-b)先给15分好了 证明不等式:|a-b|