arctan x+acrtan (1/x)=π/2怎么证明?最好用拉格朗日中值定理做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:01:56

arctan x+acrtan (1/x)=π/2怎么证明?最好用拉格朗日中值定理做?
arctan x+acrtan (1/x)=π/2怎么证明?
最好用拉格朗日中值定理做?

arctan x+acrtan (1/x)=π/2怎么证明?最好用拉格朗日中值定理做?
令f(x)=arctan x+acrtan (1/x)
则f'(x) = 1/(1+x²) + 1/(1+(1/x)²) * (-1/x²)
= 1/(1+x²) - 1/(1+x²)
=0
就是说f(x)=c是一个常数
令x=1有,f(1)=arctan1 + arctan1 =π/4 +π/4 =π/2 =c
所以arctan x+acrtan (1/x)=c =π/2