数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和.似乎要将不等式左边展开,再用辅助不等式：(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/k)＞1-1/2-1/3-...-1/k .我不得要领,数学

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:19:47

数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和.似乎要将不等式左边展开,再用辅助不等式：(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/k)＞1-1/2-1/3-...-1/k .我不得要领,数学
数学分析不等式证明
证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .
其中∑是对k从0到n求和.似乎要将不等式左边展开,再用辅助不等式：(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/k)＞1-1/2-1/3-...-1/k .我不得要领,
数学归纳法不妨试试，不过那个字母e有些烦人，e=2.718281828...归纳法倒是很难，电灯剑客说的很正确，我后来这样做了，我先证明了：xln(1+1/x)＞1+ln(1-1/(2x))，x≥1。记y=1/x，则0＜y≤1，记f(y)=ln(1+y)-y+y^2/2，求导知f严格单增，f(y)＞f(0)=0,故有ln(1+1/x)＞1/x-1/(2x^2)＞0，xln(1+1/x)＞1-1/(2x)。又由ln(1-1/(2x))的幂级数展开知(显然x≥1时级数收敛到ln(1-1/(2x)))：ln(1-1/(2x))＜-1/(2x)-1/8x^2，故1+ln(1-1/(2x))＜1-1/(2x)-1/8x^2＜1-1/(2x)＜xln(1+1/x)，故(1+1/x)^x＞e(1-1/(2x))，x≥1，从而：(1+1/n)^n＞e(1-1/(2x))＞(∑1/k!)-e/(2n) 证必。证明中我没有用到中值定理...

数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和.似乎要将不等式左边展开,再用辅助不等式：(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/k)＞1-1/2-1/3-...-1/k .我不得要领,数学
提示一下,左边用Taylor中值定理来估计e^{1/n},右边直接放大到e(1-1/(2n)).

用数学归纳法应该差不多

数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和.似乎要将不等式左边展开,再用辅助不等式：(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/k)＞1-1/2-1/3-...-1/k .我不得要领,数学证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立如何用数学归纳法证明3^n〉n^2 对一切自然数皆成立? 证明3^n大于 n^2对所有自然数恒成立不用数学归纳法若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值若不等式1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）+…+1/(3n+1)＞a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论.后面证明可以不用写了…… 证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立若不等式（1/n+1)+（1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值. 数学归纳法证明对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的第一个值no最小应为 ...数学归纳法证明对于足够大的自然数n 总有2^n>n^3时验证第一步不等式成立时所取的最大的自然数n,使不等式15分之8 小于 n+k分之n 小于 13分之7 对唯一的一个整数k成立求最大的自然数N,使得不等式8/15《N/N+K,7/13对唯一的一个整数K成立. 若不等式（1/n+1）+（1/n+2)+.+（1/2n）>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值使不等式2^n>n^2+1对任意n≥k的自然数都成立的最小k值为__________ 证明对任意实数n∈N*,且n≥3,不等式2＜（1+1/n）^n＜3恒成立如题, 证明（1+1/n）^n为递增数列在数学分析教材上看到一种证法,先建立这样一个不等式请问,这个不等式是怎么来的, 证明该不等式恒成立 n属于正整数如何证明不等式成立(n为正实数)