已知实数想x.y满足x²+3x+y-3=0 则x+y的最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:30:32

已知实数想x.y满足x²+3x+y-3=0 则x+y的最大值为
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∵x²+3x+y-3=0,∴x+y=-x²-2x+3=-[(x+1)²-1]+3=-(x+1)²+4≤4
即当x=-1时,x+y获得最大值4.

由原式得：x+y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4<=4，当x=-1,y=5时，x+y取最大值为4。

由已知关系式可得：y=3-3x-x^2
x+y=x+(3-3x-x^2)=3-2x-x^2=4-（x+1）^2
故x+y的最大值为4，当x=-1时取得

y=-x²-3x+3
x+y=x-x²-3x+3==-x²-2x+3=-（x+1）²+4≤4
x+y最大值为4

设X+Y=L
则有Y=L-X
则有 X^2+3X+L-X-3=0
X^2+2X+L-3=0
因为方程有根
必然判别式 4-4(L-3)>=0
4-L>=0
L<=4
所以L最大值为4

x²+3x+y-3=0 ,x²+2x+1+x+y-4=0, (x+1)²+(x+y)-4=0,因为(x+1)²>=0,则当(x+1)²=0时x+y有最大值为(x+y)=4.

可以用matlab解，求最大值很简单。

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