2014年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题!前4题,马上好评!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:28:06

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2014年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题!前4题,马上好评!

由于组合的符号我打不出来,只能给你上传图片了.另外,对于排列组合我并不十分擅长,所以这道题也没有十分的把握,你自己再下去做一下吧!

2、把等式变形为(9x+y)³+(9x+y)=-(x³+x),考虑单调递增的奇函数f(x)=x³+x,则根据等式条件有,f(9x+y)=-f(x)=f(-x),所以9x+y=-x,得y／x=-10
3、d(B,M)=|x-1|+|y|,它的几何意义就是平面上点(x,y)到直线x=1的距离与到直线y=0的距离之和,好好分析的话就可以知道当点M的坐标为(1,3／2)时,d(B,M)最小.
或者将x=2y-2代入d(B,M),再将绝对值函数化为分段函数讨论.
4、令x=y=0,有f(0)·f(0)=f(0)+f(0)-f(0)=f(0),得f(0)=0或f(0)=1.
若f(0)=1,令y=0,得f(x)·f(0)=f(0)+f(x)-f(x)+x,即f(x)=x+1,经检验满足题意.
若f(0)=0,令x=0,得f(0)·f(y)=f(0)+f(y)-f(0),即f(y)=0,代入条件等式,不合题意.
所以,f(x)=x+1.
有些地方我没有经过仔细验算,可能会有错误,不过思路应该是没错的.

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