m为正整数,m-4和m+5为完全平方数,问m=_______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 19:30:02

m为正整数,m-4和m+5为完全平方数,问m=_______
m为正整数,m-4和m+5为完全平方数,问m=_______

m为正整数,m-4和m+5为完全平方数,问m=_______
两个完全平方数的差为9,因此,应存在自然数k、l,使得(k+l)²-k²=9,即(2k+l)l=9
由于k、l∈N*
∴k=4,l=1或k=0,l=3
这样,得到两组满足条件的数:25和16、9和0
分别求出m=20和4

一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例如: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,…
因为 (m+5)-(m-4)=9
所以这两个数应该是 25,16 (25-16=9)
验证一下 m=25-5=20,m=16+4=20,成立
即 m=20