如图所示,遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D

如图所示,遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D
如图所示,遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D后回到水平地面EF上,E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N,赛车的质量m=0.8通电后赛车的电动机以额定功率P=4W工作,轨道AB的长度L=4m轨道AB的长度L=4m,B、C两点的高度差h=0.45m赛车在C点的速度V=5m/s,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s2
求：
CO与竖直方向夹角α大小
赛车工作的时间t
赛车在D处的收到的轨道对它的压力Nd

如图所示,遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D
分析：
　　（1）设赛车在B点的速度是　VB,从B到C是做平抛运动,在该阶段可由机械能守恒　得
（m* VB^2 / 2）＋mg h＝m* VC^2 / 2
所以　VB＝根号（Vc^2－2gh）＝根号（5^2－2*10*0.45）＝4 m/s
（2）将C处的速度　Vc　正交分解在水平和竖直方向,那么根据平抛运动特点　得
水平分量是　Vx＝VB＝4 m/s
竖直分量是　Vy＝根号（Vc^2－Vx^2）＝根号（5^2－4^2）＝3 m/s
那么 Vc 方向与水平方向的夹角若设为θ,则有
tanθ＝Vy / Vx＝3 / 4
得　θ＝37度
根据几何关系,得CO与竖直方向夹角是　α＝θ＝37度
（3）在A到B的阶段,设赛车发动机工作时间是 t ,由动能定理　得
P* t－f * L＝m* VB^2 / 2－0
即　4 * t－0.5 * 4＝0.8 * 4^2 / 2　　（原文中质量无单位,这里作“千克”处理）
得所求时间是　t＝2.1 秒
（4）赛车从C到D的阶段,机械能守恒,设在D点的速度是　VD　,有
m* Vc^2 / 2＝（m* VD^2 / 2）＋mg*（R＋h）
在D点,赛车受到重力mg,轨道对车的压力Nd（竖直向下）,由向心力公式　得
mg＋Nd＝m* VD^2 / R
所以　（mg＋Nd）*R＝（m* Vc^2）－2*mg*（R＋h）
即　（0.8*10＋Nd）*0.5＝（0.8* 5^2）－2*0.8*10*（0.5＋0.45）
得　Nd＝1.6 牛

（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有
vy＝√2gh＝3m/s
vc＝vy/sinα＝5m/s
（2）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得
1/2mvc^2=1/2mvD^2+mgR(1+cosα)
设赛车经过最高点D处时对轨道压力FN
FN+mg＝mvD^2/R
联立解得FN=3.2N ...

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（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有
vy＝√2gh＝3m/s
vc＝vy/sinα＝5m/s
（2）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得
1/2mvc^2=1/2mvD^2+mgR(1+cosα)
设赛车经过最高点D处时对轨道压力FN
FN+mg＝mvD^2/R
联立解得FN=3.2N
（3）根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为
vB＝vy/cotα＝4m/s
从A点到B点的过程中由动能定理有Pt−fL＝1/2mvB^2
解得t=4.2s

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1.赛车离开B点后做平抛运动到C点。根据平抛运动规律计算出B点的速度。设B点的速度为v0，因为赛车在C点的速度为V=5m/s，根据平抛运动规律，末速度V²=v0²+(gt)² （1）运动时间t‘=√2h/g（勾为根号） （2）由（2）得t'=0.3s，所以v0=4m/s。
2.因为在C点恰好沿切线方向进入圆形轨道，所以C点的速度方向与水平面的夹角为α，所以...

全部展开

1.赛车离开B点后做平抛运动到C点。根据平抛运动规律计算出B点的速度。设B点的速度为v0，因为赛车在C点的速度为V=5m/s，根据平抛运动规律，末速度V²=v0²+(gt)² （1）运动时间t‘=√2h/g（勾为根号） （2）由（2）得t'=0.3s，所以v0=4m/s。
2.因为在C点恰好沿切线方向进入圆形轨道，所以C点的速度方向与水平面的夹角为α，所以据平抛运动规律tanα=gt/v0=3/4，从而得出α=37°。
3.计算赛车工作时间t时，我们在AB段用动能定理建立方程 Pt-f*L=1/2mv0²得出t=2.1s。
4.计算赛车在D处的压力时，我们先计算赛车在D处的速度，再利用圆周运动规律计算D点的压力。
因为赛车从C点到D点的过程中机械能守恒，只有重力做功，所以我们用机械能守恒定律和动能定理均可使用，为简单起见，我们用动能定理建立方程如下，设在D处的速度为V'，则
mg(2R-Rcos37°)=1/2mV²-1/2mV’²得V‘=√13m/s（勾为根号）再利用圆周运动中合外力提供向心力这一规律建立方程如下mg-Nd=1/2mv‘²得出Nd=2.8N它对轨道的压力方向竖直向上，所以轨道对它的压力竖直向下，大小等于2.8N。

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