作业帮自然数a和b满足(a+b)(a-b)=2009,满足等式的所有a、b急( ⊙ o ⊙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:51:29
自然数a和b满足(a+b)(a-b)=2009,满足等式的所有a、b急( ⊙ o ⊙
自然数a和b满足(a+b)(a-b)=2009,满足等式的所有a、b
急( ⊙ o ⊙
自然数a和b满足(a+b)(a-b)=2009,满足等式的所有a、b急( ⊙ o ⊙
2009因数有1,7,41,49,287,2009
2009=2009×1=287×7=49×41
a+b=2009,a-b=1,
解得a=1005,b=1004
a+b=287,a-b=7,
解得a=197,b=190
a+b=49,a-b=41,
解得a=45,b=4
所以(a,b)共有三组(1005,1004)(197,190)(45,4)
2009=7*7*41然后分49*41,7*287列方程组算。算得4，45
2009的公因数有1,7,41,49,287,2009
2009=2009×1=287×7=49×41
所以a+b=2009，a+b=1，得a=1005,b=1004
a+b=287，a+b=7，得a=197,b=190
a+b=49，a+b=41，得a=45,b=4
其实是有思路的，不过好像不是最好，所以如果有好的想法的人记得告诉我啊~~
我的思路：a+b和a-b都是整数，所以如果能找到2009的所有因数就行了~~
不过我还没找到，难道说....是质数？
如果是，那就很简单了：a+b=2009,a-b=1
这样解得a=1005，b=1004...
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其实是有思路的，不过好像不是最好，所以如果有好的想法的人记得告诉我啊~~
我的思路：a+b和a-b都是整数，所以如果能找到2009的所有因数就行了~~
不过我还没找到，难道说....是质数？
如果是，那就很简单了：a+b=2009,a-b=1
这样解得a=1005，b=1004
收起
a=45,b=4
a=147 b=140
额(⊙o⊙)…の这么简单的题目你都不会啊！
2009的公因数有1,7,41,49,287,2009
2009=2009×1=287×7=49×41
所以a+b=2009，a+b=1，得a=1005,b=1004
a+b=287，a+b=7，得a=197,b=190
a+b=49，a+b=41，得a=45,b=4