作业帮一道八下几何题如图,已知平行四边形ABCD中,M是DA延长线是一点,连接MB,MC,MC交AB于N,连接DN,求证：S△BMN=S△AND
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:39:01
一道八下几何题如图,已知平行四边形ABCD中,M是DA延长线是一点,连接MB,MC,MC交AB于N,连接DN,求证：S△BMN=S△AND
一道八下几何题
如图,已知平行四边形ABCD中,M是DA延长线是一点,连接MB,MC,MC交AB于N,连接DN,求证：S△BMN=S△AND
一道八下几何题如图,已知平行四边形ABCD中,M是DA延长线是一点,连接MB,MC,MC交AB于N,连接DN,求证：S△BMN=S△AND
证明：过点M作MP⊥BC于P, 过点N作NQ⊥CD于Q
所以,MP、NQ分别是平行四边形ABCD 的BC边和CD边上的高
根据平行四边形的性质,
所以,S△BCM = MP*BC/2 = S平行四边形ABCD /2,
同理,S△CDN = S平行四边形ABCD /2
即,S△BCM = S△CDN
而,S△BCM = S△BMN+ S△BCN,
S△CDN = S平行四边形ABCD - S△CDN = S△ADN+ S△BCN,
所以有,S△BMN=S△AND
（证毕）