如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:30:11

如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.

如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.
设CF=x,由已知可得AD=AB=4X,BE=EC=2X,DF=3X,三角形ABE,三角形EFC,三角形AFD是直角三角形.
所以由勾股定理得知
AE²=AB²+BE²=16X²+4X²=20X²
EF²=EC²+CF²=4X²+X²=5X²
AF²=AD²+DF²=16X²+9X²=25X²
即可得出AF²=EF²+AF²=25X²,由勾股定理可得知三角形AEF是直角三角形

问数学老师啊

题目与图不符=，= 我按图来回答吧
只需证明∠AEF=90°
由已知 AB=BC=2EC BE=½BC=½DC=FC
又∠B=∠C=90°
得证△ABE∽△ECF
则∠AEB=∠EFC 又在△EFC中∠FCE=90°
∴∠AEB+∠FEC=∠EFC+∠FEC=90°
∴∠AEF=180°-（∠AEB+∠FEC）=9...

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题目与图不符=，= 我按图来回答吧
只需证明∠AEF=90°
由已知 AB=BC=2EC BE=½BC=½DC=FC
又∠B=∠C=90°
得证△ABE∽△ECF
则∠AEB=∠EFC 又在△EFC中∠FCE=90°
∴∠AEB+∠FEC=∠EFC+∠FEC=90°
∴∠AEF=180°-（∠AEB+∠FEC）=90°
故△AEF是直角三角形

收起

cf=x
bc=4x
be=ec=2x
三角形abe相似于三角形ecf
角bae=角cef
角bae+角aeb=角aeb+角fec=90度

如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,AM垂直于BE,垂足为M,DC等于4cm,求AM的长 如图,在正方形abcd中,e是ad的中点,点f在dc上,且df等于 dc.判断三角形bef的形状如图,在正方形abcd中,e是ad的中点,点f在dc上,且df等于 dc.判断三角形bef的形状,并证明. 如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC． 试 如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC．试判断△BEF的形状,并说明理由 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AE=DC+CE.求证：AF平分∠DAE 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形. 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点求EB与底面ABCD所成角的正切值 如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC.试判断△BEF的形状,并说明理由,图中过程错在哪? 三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?