证明不可约多项式p(x)没有重根

证明不可约多项式p(x)没有重根 高等代数多项式证明,若p(x)为不可约多项式,p(x)不整除g(x),证明p(x)不整除g(x)p'(x)! f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式 高等代数多项式定理证明是不是不太严谨?定理：如果不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式(k≥1),那么它是导数f'(x)的k-1重因式.证明：由假设,f(x)=p∧k(x)g(x),其中p(x)不能整除g(x).有f'(x)=p∧k-1(x)[kg(x)p' 高等代数多项式重根问题?如果f'(x)|f(x),而a为f'(x)的k重根,那么a为f(x)的k+1重根!定理：如果不可约多项式p(x)是f(x)的k 重因式(k≥1),那么它是导数f'(x)的k-1重 因式.这个定理反过来不是不一定对吗? 一个伽罗瓦理论问题证明：数域P(R的子域)上的不可约多项式x^3+px+q的三个根都是实数,则这三个根不可能用实根表示出来. 怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?高等代数的牛顿有理根定理类似 p(x)是不可约多项式,如果p(x)整除f(x),g(x)整除f(x),当p(x)不能整除g(x),证明p(x)g(x)整除f(x) 高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?逆定理：设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),由p(x)|f(x)g(x)可以推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)是不可约多项式.答案是：反证法,设p(x) 证明：有理数域上含有实数根的不可约多项式必是2次多项式. p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)=0. 设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数 证明:有理数域上含有实数根 1+根号2的不可约多项式必是2次多项式. 高等代数 多项式 一节的一个证明题谢谢!求证：已知b是复数,由（x-b)展成（指复数域内根不变）的Q[x]上不可约多项式唯一（差一个常数倍意义下） 证明多项式f(x)=1-(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)在有理数域上不可约 x^2-2在有理数内不可约.则x^2-2是以√2为根的最低次数的有理系数不可约多项式,为什么? 证明多项式f(x)=x^3+3x+1在有理数域上不可约大学高等代数求帮助! 如果有理系数多项式没有有理根,能否断定它在有理数域上不可约?理由是什么？