求抛物线x2=y上的点到直线y=2X-3的最小距离即最小值时点的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:29:35

求抛物线x2=y上的点到直线y=2X-3的最小距离即最小值时点的坐标
求抛物线x2=y上的点到直线y=2X-3的最小距离即最小值时点的坐标

求抛物线x2=y上的点到直线y=2X-3的最小距离即最小值时点的坐标
设P(x,y)是抛物线y=x²上任意一点
直线方程 2x-y-3=0
∴ P到直线的距离d=|2x-y-3|/√(2²+1²)
∴ d=|2x-x²-3|/√5
=|x²-2x+3|/√5
=|(x-1)²+2|/√5
∴ 当x=1时,d有最小值2/√5=2√5/5
此时,点的坐标是(1,1)