作业帮如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:02:32
如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE
如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE
如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE
过E点做EF平行AB
∵AB∥EF
∴∠B=∠BEF=∠1（两直线平行,内错角相等）
同理
∠D=∠FED=∠2
又∵∠1+∠2+∠BEF+∠FED=180
∴2（∠BEF+∠FED）=180
∴∠BEF+∠FED=90
∴BE⊥DE
延长DC作点M，过点M作BM//AC
过点E作EP（P在E点的左边,在线段BM上）平行于AB
因为AB//CD
所以CD//EP
得角B=角BEP（两直线。。。，内错。。。）
因为角1=角B
所以BE为角BEP的平分线
同理：DE也是角BEP的平分线
所以BE垂直于DE（两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直）
希望对你有帮助...
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延长DC作点M，过点M作BM//AC
过点E作EP（P在E点的左边,在线段BM上）平行于AB
因为AB//CD
所以CD//EP
得角B=角BEP（两直线。。。，内错。。。）
因为角1=角B
所以BE为角BEP的平分线
同理：DE也是角BEP的平分线
所以BE垂直于DE（两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直）
希望对你有帮助！
收起
一起当过的学霸：您好。
说明：如果AEC不是一条直线，本题无解，
如果AEC是一条直线，则：
∠A+∠C＝180°（二线平行，同旁内角互补）
∠A+∠B+∠C+∠D+∠1+∠2＝180°×2＝360°（三角形内角之和等于180°）
∠1+∠2＝（360°-180°）÷2＝90°
∠BEC＝180°-90°＝90°
∴BE⊥DE
祝好，...
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一起当过的学霸：您好。
说明：如果AEC不是一条直线，本题无解，
如果AEC是一条直线，则：
∠A+∠C＝180°（二线平行，同旁内角互补）
∠A+∠B+∠C+∠D+∠1+∠2＝180°×2＝360°（三角形内角之和等于180°）
∠1+∠2＝（360°-180°）÷2＝90°
∠BEC＝180°-90°＝90°
∴BE⊥DE
祝好，再见。
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