作业帮过程有不理解的地方：求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1)设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.(参考答案:a=b=1)我的思路是先写出f(x)的表达式,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:01:11
过程有不理解的地方：求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1)设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.(参考答案:a=b=1)我的思路是先写出f(x)的表达式,
过程有不理解的地方：求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1)
设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.
(参考答案:a=b=1)
我的思路是先写出f(x)的表达式,然后利用连续性求出a,b.
我认为当|x|>1时,a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1的主部为a|x|^(n+2),|x|^n+1的主部为|x|^n,所以当|x|>1时,f(x)=ax^2.
但答案提示中却说|x|>1时,f(x)=ax^2+x .因为我刚开始接触,理解不了,
过程有不理解的地方：求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1)设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.(参考答案:a=b=1)我的思路是先写出f(x)的表达式,
不能这么理解的,既然|x|>1,不妨分子分母同时除以|x|^(n+2)
那么有:
f(x)=lim[a+1/|x|+b/|x|^(n+1)+1/|x|^(n+2)]/[1/|x|²+1/|x|^(n+2)]
当n→∞时,1/|x|,b/|x|^(n+1),1/|x|^(n+2),1/|x|^(n+2)→0
所以
f(x)=lim[a+1/|x|]/[1/x²]=ax²+x