已知sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/6,a∈(180°,360°),求sin2a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:57:19

已知sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/6,a∈(180°,360°),求sin2a
已知sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/6,a∈(180°,360°),求sin2a

已知sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/6,a∈(180°,360°),求sin2a
sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/6
2sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/3
sin(90-a)=1/3
由a∈(180°,360°)
90-a∈(-270°,--90°)
-cosa=1/3
cosa=-1/3 sina=-√8/3
sin2a=2sina*cosa=√8/9=2√2/9

sin(45°-a/2)cos(45°-a/2)=1/6
sin(90°-a)=1/3
即cosa=1/3
因为a∈(180°,360°),所以a∈(270°,360°),
sina=-√[1-(1/3)^2=-2√2/3,
sin2a=2sinacosa=-4√2/9