作业帮一道数学题求解,要思路.求x^2-y^2=2009的整数解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:45:34
一道数学题求解,要思路.求x^2-y^2=2009的整数解.
一道数学题求解,要思路.
求x^2-y^2=2009的整数解.
一道数学题求解,要思路.求x^2-y^2=2009的整数解.
等式左边因式分解,
等式右边因数分解；
再联立方程组,
其中最直观的一组解是：x=1005;y=1004.
x^2-y^2=2009
(x+y)(x-y)=2009
把2009分解质因数,得
2009=7*7*41
所以
2009只能写成7*287或49*41或1*2009三种形式!
1*2009或(-1)*(-2009):
x+y=2009,x-y=1或x+y=2009,x-y=1
x=1005,y=1004或x=-1005,y=-100...
全部展开
x^2-y^2=2009
(x+y)(x-y)=2009
把2009分解质因数,得
2009=7*7*41
所以
2009只能写成7*287或49*41或1*2009三种形式!
1*2009或(-1)*(-2009):
x+y=2009,x-y=1或x+y=2009,x-y=1
x=1005,y=1004或x=-1005,y=-1004
7*287或(-7)*(-287)
x+y=287,x-y=7或x+y=-287,x-y=-7
x=147,y=140或x=-147,y=-140
49*41或(-49)*(-41):
x+y=49
x-y=41
x=45,y=4 或x=-45,y=-4
所以
x^2-y^2=2009的全部整数解为:
1.x=1005,y=1004
2.x=-1005,y=-1004
3.x=147,y=140
4.x=-147,y=-140
5.x=45,y=4
6.x=-45,y=-4
收起
(x+y)(x-y)=2009
2009=1*2009
2009=-1*-2009
1) x+y=2009 x-y=1
x=1005 y=1004
2) x+y=-2009 x-y=-1
x=-1005 y=-1004
3) x+y=1 x-y=2009
x=1005 y=-1004
4) x+y=-1 x-y=-2009
x=-1004 y=1005
x^2-y^2=（x+y）×（x-y）=2009
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X=147 Y=140