如何利用微积分得数列求和公式好像数列求和与微积分有点关系,2n-1的前n项和是n^2 而n^2的前n项和是1/6*（2n^3+3n^2+n）,n^2的导数是2n,1/6*（2n^3+3n^2+n）的导数是 n^2+n+1他们的最高次都满足导数运

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:23:17

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如何利用微积分得数列求和公式
好像数列求和与微积分有点关系,2n-1的前n项和是n^2 而n^2的前n项和是1/6*（2n^3+3n^2+n）,n^2的导数是2n,1/6*（2n^3+3n^2+n）的导数是 n^2+n+1
他们的最高次都满足导数运算,能利用积分求数列前n项和吗?
还是 仅仅是巧合?

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这是个早就被人研究过的问题,你不要浪费时间自己琢磨了
参考资料
卓里奇《数学分析》第一册（高等教育出版社）,第三章第一节的练习题的第8题,这个题目的结论就是在说你的问题

利用分部求和公式

是必然,因为积分的本质就是求和,等你过一段时间学习定积分就会明白啦

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